不定积分{（1+sinx)/[(1+cosx)*sinx]dx的计算结果

被积函数是三角函数有理式，可作“万能代换”：

令 t = tan(x/2), 即 x = 2arctant

则 sinx = 2t/(1+t^2), cosx = (1-t^2)/(1+t^2),

tanx = 2t/(1-t^2), dx = 2dt/(1+t^2)

所以

∫（1+sinx)/[(1+cosx)*sinx]dx

=∫[1+2t/(1+t^2)]/{[1+(1-t^2)/(1+t^2)] ·2t/(1+t^2)}·2dt/(1+t^2)

=1/2 ∫（1/t + t + 2）dt

=1/2 lnt + 1/4 t^2 + t + C

=1/2 ln[tan(x/2)] + 1/4 [tan(x/2)] ^2 + tan(x/2) + C